統計で英語多読 2-1: 度数分布表とヒストグラム — データの分布を可視化する
度数分布表とヒストグラムを題材にした英語多読ユニット。約660語の英文と全文日本語訳で、階級・度数の整理から分布の形の読み取りまでをたどります。
「大人のための英語多読図書館」へようこそ。今回は、整理されていない生データを「度数分布表」と「ヒストグラム」を使ってグループ分けし、その分布の形を一目で捉える方法を、英語の文章でたどっていきます。
📊 このユニットの情報 語数: 約660語 / 推定読了時間: 5〜7分 / 難易度: ★★☆☆☆(初中級)
Learning Objectives
みなさんこんにちは。大人のための英語多読図書館へようこそ。
たくさんのデータ、例えばクラス全員のテストの点数などをそのまま眺めていても、全体として「成績が良いのか悪いのか」「点数はどのあたりに集中しているのか」といった特徴は、なかなかわかりにくいですよね。
今回は、そんな整理されていない「生データ」の集まりを、一目で特徴がわかるように整理整頓する基本的な方法、「度数分布表」と「ヒストグラム」について学びます。データをグループ分けして、その分布（散らばり具合）を視覚的に捉えるテクニックです。これができると、データ分析の第一歩が踏み出せますよ。
それでは今回も多読を楽しんでいきましょう。
Summary
- Raw data is a collection of numbers that has not been organized yet, making it difficult to understand.
- A frequency distribution table is a tool to organize data by grouping it into categories called classes.
- Key terms for the table include frequency (the count in each class), class value (the midpoint of a class), and relative frequency (the proportion of data in each class).
- A histogram is a bar chart that visually represents a frequency distribution table, making it easy to see the shape of the data's distribution.
- The shape of a histogram can tell us if the data is symmetric, skewed to the right, or skewed to the left.
Explanation
From Raw Data to Organized Information
Imagine you have the test scores of 30 students in a math class. The scores are: 85, 72, 66, 91, 78, 83, 59, 74, 88, 76, 68, 81, 93, 75, 70, 82, 61, 77, 89, 73, 79, 84, 90, 65, 71, 80, 75, 69, 86, 77.
Just looking at this list of numbers, it's hard to get a quick sense of how the class performed. Are most students scoring high? Or are the scores spread out evenly? To answer these questions, we need to organize the data. This is where a frequency distribution table comes in.
Creating a Frequency Distribution Table
A frequency distribution table shows how often different values or ranges of values occur in a dataset. Let's create one for our test scores.
-
Determine the range: Find the highest and lowest scores. The highest is 93 and the lowest is 59. The range is 93 - 59 = 34.
-
Decide on the number of classes (groups): We want to group the scores into intervals, called classes. A common rule of thumb is to use between 5 and 10 classes. Let's use 7 classes for this example.
-
Determine the class width: Divide the range by the number of classes (34 / 7 ≈ 4.86). It's good practice to round this up to a convenient number, like 5 or 10. Let's use a class width of 5.
-
Create the classes and count the frequencies: Let's start our first class from 55. We then list the classes and count how many scores fall into each one. This count is called the frequency.
| Class (Score Range) | Frequency (Number of Students) |
|---|---|
| 55 - 59 | 1 |
| 60 - 64 | 1 |
| 65 - 69 | 4 |
| 70 - 74 | 5 |
| 75 - 79 | 7 |
| 80 - 84 | 5 |
| 85 - 89 | 4 |
| 90 - 94 | 3 |
| Total | 30 |
We can also add other useful information: - Class Value: The midpoint of each class. For the "70-74" class, the class value is (70 + 74) / 2 = 72. - Relative Frequency: The frequency of a class divided by the total number of data points. For the "75-79" class, it's 7 / 30 ≈ 0.233, or 23.3%. This tells us the proportion of students in that group. - Cumulative Frequency: The sum of frequencies for that class and all lower classes. For the "75-79" class, it's 1+1+4+5+7 = 18. This means 18 students scored 79 or lower.
Visualizing the Distribution with a Histogram
While the table is useful, a visual representation is often more powerful. A histogram is a bar graph created from the frequency distribution table. The horizontal axis (x-axis) represents the classes (score ranges), and the vertical axis (y-axis) represents the frequencies.
Unlike a regular bar chart, there are no gaps between the bars in a histogram because the classes are continuous.
By looking at the histogram for our test scores, we could see a tall bar in the middle (around the 75-79 range) and shorter bars on either side. This shape tells us a lot. We can see that most students scored in the 70s and 80s, and very few students scored in the 50s or 90s.
The shape of the histogram is called the distribution. Common shapes include: - Symmetric (or Bell-Shaped): The left and right sides are mirror images of each other. This is a very common shape, like the famous "bell curve." - Skewed to the Right (Positively Skewed): The "tail" of the graph extends to the right. This means most data points are on the lower end, with a few very high values. - Skewed to the Left (Negatively Skewed): The tail extends to the left. Most data points are on the higher end, with a few very low values.
By creating these tables and graphs, we turn a confusing list of numbers into a clear picture of the data's characteristics. This is the very first and most fundamental step in descriptive statistics.
まとめ
今回は、整理されていない生データを意味のある情報へと変える2つの基本ツールを学びました。データを「階級」というグループに分けて出現回数を数える「度数分布表」、そしてそれを棒グラフとして描き、分布の形を視覚的に見せてくれる「ヒストグラム」です。度数・階級値・相対度数・累積度数といった用語をおさえ、ヒストグラムの形（左右対称や右に裾を引く形など）から、データ全体の特徴を読み取れるようになりました。
次回は、データの「中心」を一つの数値で表す代表値、すなわち平均値・中央値・最頻値の使い分けを見ていきます。
日本語訳(全文)
英文を最後まで読み終えてから、答え合わせ用にお使いください。多読の原則として、まずは訳を見ずに英文だけで理解を試みることをおすすめします。
Summary
- 生データとは、まだ整理されていない数値の集まりのことで、そのままでは理解するのが難しいものです。
- 度数分布表は、データを階級と呼ばれるカテゴリーにグループ分けして整理するための道具です。
- この表に関わる重要な用語には、度数（各階級に含まれる個数）、階級値（階級の中央の値）、相対度数（各階級にデータが占める割合）があります。
- ヒストグラムは、度数分布表を視覚的に表した棒グラフで、データの分布の形を見やすくしてくれます。
- ヒストグラムの形から、データが左右対称なのか、右に裾を引いているのか、左に裾を引いているのかを知ることができます。
生データから整理された情報へ
ある数学のクラスの生徒30人のテストの点数が手元にあると想像してください。点数は次のとおりです。85, 72, 66, 91, 78, 83, 59, 74, 88, 76, 68, 81, 93, 75, 70, 82, 61, 77, 89, 73, 79, 84, 90, 65, 71, 80, 75, 69, 86, 77。
この数字の羅列をただ眺めているだけでは、クラスがどのくらいの成績だったのかをすぐに感じ取るのは難しいものです。ほとんどの生徒が高い点数を取っているのでしょうか。それとも点数は均等に散らばっているのでしょうか。こうした問いに答えるには、データを整理する必要があります。そこで登場するのが度数分布表です。
度数分布表を作る
度数分布表は、あるデータセットの中で、さまざまな値や値の範囲がどれくらいの頻度で現れるかを示します。私たちのテストの点数で、実際に一つ作ってみましょう。
-
範囲（レンジ）を求める: 最高点と最低点を見つけます。最高点は93、最低点は59です。範囲は 93 - 59 = 34 となります。
-
階級（グループ）の数を決める: 点数を階級（classes）と呼ばれる区間にグループ分けします。経験則として、階級の数は5〜10の間にするのが一般的です。この例では7つの階級を使うことにしましょう。
-
階級の幅を決める: 範囲を階級の数で割ります（34 / 7 ≈ 4.86）。これを5や10のような切りのよい数字に切り上げておくのがよい習慣です。ここでは階級の幅を5にしましょう。
-
階級を作り、度数を数える: 最初の階級を55から始めることにします。そして階級を並べ、それぞれにいくつの点数が入るかを数えます。この個数を度数（frequency）と呼びます。
| 階級（点数の範囲） | 度数（生徒の人数） |
|---|---|
| 55 - 59 | 1 |
| 60 - 64 | 1 |
| 65 - 69 | 4 |
| 70 - 74 | 5 |
| 75 - 79 | 7 |
| 80 - 84 | 5 |
| 85 - 89 | 4 |
| 90 - 94 | 3 |
| 合計 | 30 |
ほかにも役立つ情報を加えることができます。 - 階級値（Class Value）: 各階級の中央の値です。「70-74」の階級なら、階級値は (70 + 74) / 2 = 72 です。 - 相対度数（Relative Frequency）: ある階級の度数を、データ全体の個数で割ったものです。「75-79」の階級なら、7 / 30 ≈ 0.233、つまり23.3%です。これはそのグループに含まれる生徒の割合を表します。 - 累積度数（Cumulative Frequency）: その階級と、それより下のすべての階級の度数を合計したものです。「75-79」の階級なら、1+1+4+5+7 = 18 です。これは18人の生徒が79点以下だったことを意味します。
ヒストグラムで分布を可視化する
表も役立ちますが、視覚的に表現するほうがしばしば力を発揮します。ヒストグラムは、度数分布表から作られる棒グラフです。横軸（x軸）は階級（点数の範囲）を表し、縦軸（y軸）は度数を表します。
通常の棒グラフとは違い、ヒストグラムでは棒と棒の間に隙間がありません。階級が連続しているからです。
私たちのテストの点数のヒストグラムを見ると、真ん中あたり（75-79の範囲のあたり）に高い棒があり、その両側に低い棒があるのが見えるでしょう。この形は多くのことを教えてくれます。ほとんどの生徒が70点台と80点台を取っていて、50点台や90点台の生徒はごくわずかだとわかります。
ヒストグラムの形は分布と呼ばれます。よく見られる形には次のようなものがあります。 - 左右対称（またはベル型）: 左側と右側が互いに鏡像になっています。これは有名な「ベルカーブ（釣鐘型曲線）」のような、とてもよく見られる形です。 - 右に裾を引く形（正の歪み）: グラフの「裾」が右へ伸びています。これはほとんどのデータが低いほうに集まっていて、ごく一部にとても高い値があることを意味します。 - 左に裾を引く形（負の歪み）: 裾が左へ伸びています。ほとんどのデータが高いほうに集まっていて、ごく一部にとても低い値があります。
こうした表やグラフを作ることで、わかりにくい数字の羅列を、データの特徴がはっきり見える形へと変えることができます。これこそが、記述統計のいちばん最初の、最も基本的なステップなのです。