マークダウンで数式を書く方法｜LaTeX記法の基本から複数行・行列、Obsidianでの運用まで

はじめに

勉強ノートに、きれいな数式を残したいと思ったことはありませんか。

私はE資格（ディープラーニングの資格）の勉強をしていたとき、数式をノートにどう残すかで悩みました。
教科書の写真を貼ると後から直せないし、y = a*x^2 のようなベタ書きは読み返す気になれません。
結論としては、MarkdownのノートにはLaTeX記法の数式をそのまま書けるので、これを覚えるのが一番の近道でした。

この記事では、Markdownで数式を書く方法を、基本記法から複数行の式変形・行列・機械学習でよく使う記号まで、チートシートとして使える形でまとめます。
私はObsidianでノートを取っているので、Obsidianでのつまずきポイントも合わせて載せますが、記法自体はJupyter NotebookやGitHubなど他の環境でもほぼ共通です。

長いので、必要なところだけ拾い読みしてもらって大丈夫です。
それぞれ「書き方」をコードブロックで、「表示結果」を実際に描画された数式で並べていきます。

Markdownで数式が書ける仕組み

最初に前提だけ簡単に説明します。

実は、Markdown自体には数式の記法がありません。
数式を表示しているのは、MarkdownにくっついているMathJaxやKaTeXといった描画エンジンで、これらがLaTeX（ラテフ）記法で書かれた文字列を数式に組んでくれます。
LaTeXは理系の論文で昔から使われている組版システムで、その数式の書き方だけを借りてきている、というイメージです。

対応している環境はかなり広いです。

Obsidian（MathJaxで描画）
Jupyter Notebook
GitHubのREADMEやIssue
VS CodeのMarkdownプレビュー

プレーンテキストなので後から直せますし、Gitでのバージョン管理にもそのまま乗ります。
「LaTeXなんて大げさな」と思うかもしれませんが、使う記号はパターン化されているので、この記事のチートシートの範囲でほとんどのノートは書けてしまいます。

ちなみに、このブログもKaTeXという描画エンジンを使っています。
この記事の表示例は、画像ではなくすべてその場で描画された本物の数式です。

基本：$で挟むだけ

書き方は2通りです。

インライン数式：文章の中に数式を埋め込むときは $ で挟みます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を考えます。

表示はこうなります：二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を考えます。

ディスプレイ数式：数式を独立した行として大きく表示するときは $$ で挟みます。

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

使い分けの目安は、「文章の一部として触れる数式はインライン、あとで見返すときに目に留まってほしい重要な式はディスプレイ」です。
定義や公式はディスプレイにしておくと、ノートをスクロールしたときに拾いやすくなります。

Obsidianのライブプレビューなら、カーソルをその行から外した瞬間にきれいな数式に変わります。

チートシート1：基本記法

四則演算・比較

意味	書き方	表示
足し算・引き算	`x + y`、`x - y`	$x + y$、$x - y$
掛け算	`x \times y`、`x \cdot y`	$x \times y$、$x \cdot y$
割り算	`x \div y`	$x \div y$
等しい・等しくない	`x = y`、`x \neq y`	$x = y$、$x \neq y$
ほぼ等しい	`x \approx y`	$x \approx y$
大小	`x < y`、`x \leq y`、`x \geq y`	$x < y$、$x \leq y$、$x \geq y$

上付き・下付き

意味	書き方	表示
上付き（2乗など）	`x^2`	$x^2$
下付き（添え字）	`x_i`	$x_i$
組み合わせ	`x_i^2`	$x_i^2$
2文字以上は波カッコ	`x^{10}`、`e^{-x}`	$x^{10}$、$e^{-x}$

この「2文字以上は {} でくくる」が最初のつまずきポイントです。
x^10 と書くと「xの1乗」と「0」に分かれて $x^10$ になってしまいます。
指数に式を入れるとき（e^{-\frac{x^2}{2}} → $e^{-\frac{x^2}{2}}$ など）も同じルールです。

分数・ルート

意味	書き方	表示
分数	`\frac{分子}{分母}`	$\frac{x+1}{y-1}$
平方根	`\sqrt{x}`	$\sqrt{x}$
n乗根	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$

分数が入れ子になるとき（分数の中に分数）は、そのまま \frac を重ねられます。
読みにくくなったら、後述のalignedで式を分けるほうがノートとしては見やすいです。

総和・積分・極限

意味	書き方	表示
総和	`\sum_{i=1}^{n} x_i`	$\sum_{i=1}^{n} x_i$
積分	`\int_{a}^{b} f(x)dx`	$\int_{a}^{b} f(x)dx$
極限	`\lim_{x \to \infty}`	$\lim_{x \to \infty}$

いずれも「下限は _{}、上限は ^{}」という統一ルールです。
上付き・下付きの応用になっているのがわかると、覚えることが一気に減ります。

ギリシャ文字

\alpha \beta \gamma \theta \lambda \mu \sigma \pi のように、名前をそのまま書くだけです（$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\sigma$ $\pi$）。
大文字は先頭を大文字にします（\Sigma → $\Sigma$、\Delta → $\Delta$）。

機械学習のノートだと $\theta$（パラメータ）と $\sigma$（標準偏差・シグモイド）は本当によく使います。

チートシート2：複数行・場合分け・行列

勉強ノートで実際に必要になるのは、実はここからです。

複数行の式変形（aligned）

式変形を = の位置で揃えて並べるには aligned 環境を使います。

$$
\begin{aligned}
(x+1)^2 &= x^2 + 2x + 1 \\
        &= x(x+2) + 1
\end{aligned}
$$

\[ \begin{aligned} (x+1)^2 &= x^2 + 2x + 1 \\ &= x(x+2) + 1 \end{aligned} \]

& を置いた位置が縦に揃い、\\ が改行です。
数式の導出をノートに残すときはほぼこれを使っています。
「教科書の式変形を1ステップずつ追った記録」がそのまま残せるので、後から見返したときに「なぜこうなるんだっけ」が起きません。

場合分け（cases）

絶対値や区分的な定義は cases 環境で書けます。

$$
|x| =
\begin{cases}
x & (x \geq 0) \\
-x & (x < 0)
\end{cases}
$$

\[ |x| = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -x & (x < 0) \end{cases} \]

こちらも & が揃え位置、\\ が改行という同じルールです。

行列（pmatrix・bmatrix・vmatrix）

行列は matrix 系の環境を使います。
丸カッコなら pmatrix、角カッコなら bmatrix、行列式の縦棒なら vmatrix です。

$$
A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix},\quad
B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\quad
\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
$$

\[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix},\quad B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\quad \det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \]

中身の区切りは aligned と同じで、列の区切りが &、行の区切りが \\ です。
aligned・cases・matrix と、\begin{...} ... \end{...} の形の環境はぜんぶ「& で揃えて \\ で改行」なので、1つ覚えれば全部同じ要領で書けます。

チートシート3：機械学習・統計でよく使う記号

E資格や統計の勉強ノートで出番が多かった記号をまとめます。

意味	書き方	表示
偏微分	`\frac{\partial L}{\partial w}`	$\frac{\partial L}{\partial w}$
勾配（ナブラ）	`\nabla_\theta L(\theta)`	$\nabla_\theta L(\theta)$
推定値のハット	`\hat{y}`	$\hat{y}$
平均のバー	`\bar{x}`	$\bar{x}$
ベクトル・行列の太字	`\mathbf{w}^\top \mathbf{x}`	$\mathbf{w}^\top \mathbf{x}$
条件付き確率	`P(A \mid B)`	$P(A \mid B)$
分布に従う	`X \sim N(\mu, \sigma^2)`	$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
集合に属する	`x \in \mathbb{R}`	$x \in \mathbb{R}$
部分集合・和集合・積集合	`A \subset B`、`A \cup B`、`A \cap B`	$A \subset B$、$A \cup B$、$A \cap B$
矢印	`\to`、`\Rightarrow`、`\leftarrow`	$\to$、$\Rightarrow$、$\leftarrow$
無限大	`\infty`	$\infty$

組み合わせの実例をいくつか挙げます。

勾配降下法の更新式：\theta \leftarrow \theta - \eta \nabla_\theta L(\theta) → $\theta \leftarrow \theta - \eta \nabla_\theta L(\theta)$
argmax：\arg\max_\theta P(y \mid x; \theta) → $\arg\max_\theta P(y \mid x; \theta)$
条件付き確率の縦棒は \mid を使うときれいに空きます

$\sim$ は「確率変数Xが正規分布に従う」を $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ と書くときの「〜」で、統計のノートでは毎ページ級に使います。

数式の中に日本語を入れる（\text）

数式の中に日本語や普通の単語を入れたいときは \text{} を使います。

$$\text{精度} = \frac{\text{正解数}}{\text{全体数}}$$

\[\text{精度} = \frac{\text{正解数}}{\text{全体数}}\]

\text{} を使わずに日本語を直接書くと、フォントや間隔が崩れることがあります。

括弧のサイズを自動調整する（\left \right）

分数を普通の括弧で挟むと、括弧が小さくて不格好になります。
\left( と \right) を使うと中身の高さに合わせて自動で伸びます。

$$\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2$$

\[\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2\]

ちなみに、記法を全部暗記する必要はありません。
複雑な数式は、今どきはChatGPTやClaudeに「この数式をLaTeXで書いて」と教科書の写真ごと投げれば一発で出してくれます。
よく使うものは手で書けて、珍しいものはAIに聞ける、というバランスが一番実用的だと思います。

うまく表示されないときのチェックリスト

実際にObsidianで運用していて引っかかりやすい点をまとめておきます。
数式が描画されないときは、上から順に疑ってみてください。

$の内側に余計なスペースを入れていないか。 $x$ は描画されますが、 $ x $ のように$の直後・直前に空白があると、数式として認識されないことがあります
2文字以上を {} でくくり忘れていないか。 x^10 や x_max は途中で切れます。x^{10}、x_{max} と書きます
文章中の$記号（ドル表記）と衝突していないか。 「$100」のような金額を書くと、意図せず数式扱いされて表示が崩れることがあります。金額として書きたいときは \$100 とエスケープすれば大丈夫です
コードブロックの中に入れていないか。 バッククォート3つで囲んだ中の $...$ はただの文字列のままです。この記事の記法例がそのまま見えているのも、コードブロックに入れているからです。逆に言うと、「記法そのものをメモしたいとき」はコードブロックに入れる、と使い分けられます
ディスプレイ数式の前後を空行で区切っているか。 箇条書きの途中などに $$ ブロックを挟むと、描画が崩れることがあります。独立した段落として前後に空行を置くのが安全です
環境の方言に引っかかっていないか。 基本記法は共通ですが、細かい挙動は環境ごとに微妙に違います。たとえばnoteの数式記法はObsidianとずれていて、Obsidianのノートをそのまま貼ると数式部分だけ崩れます。noteへの転載ルールは別の記事にまとめています

実戦例：勉強ノートの1ページ

最後に、実際のノートでの使い方のイメージです。
正規分布の確率密度関数をノートに残すなら、こう書きます。

## 正規分布

平均 $\mu$、分散 $\sigma^2$ の正規分布の確率密度関数：

$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)
$$

- $\mu$ が分布の中心、$\sigma$ が広がりを決める
- 指数の中身は「平均からの距離の2乗」→ 遠いほど確率密度が下がる

描画されるとこうなります。

平均 $\mu$、分散 $\sigma^2$ の正規分布の確率密度関数：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) \]

$\mu$ が分布の中心、$\sigma$ が広がりを決める
指数の中身は「平均からの距離の2乗」→ 遠いほど確率密度が下がる

数式（ディスプレイ）＋記号の意味（インライン入りの箇条書き）というこの型を決めておくと、どの単元のノートも同じ形で積み上がっていきます。
私はこの型でE資格の数学ノートを作っていました（そのときの勉強法はこちらの記事に書いています）。

型のポイントは3つです。

公式そのものはディスプレイ数式で独立させる（あとで公式だけ拾い読みできる）
記号の意味は箇条書きで、インライン数式込みで書く（$\mu$ のように記号のまま書くと、公式との対応が取りやすい）
導出が要る式はalignedで1ステップずつ（試験前に「なぜこうなる」を再確認できる）

逆に、教科書の説明文まで丸写しするのはおすすめしません。
数式と記号の意味、それに自分のつまずきメモだけに絞ったほうが、復習のときに密度の高いノートになります。

まとめ

いかがでしたか。
今回は、Markdownで数式を書く方法をチートシート形式でまとめました。

インラインは $...$ 、独立表示は $$...$$。重要な式はディスプレイに
基本は分数 \frac・ルート \sqrt・総和 \sum・「2文字以上は {}」の4点セット
式変形はaligned、場合分けはcases、行列はpmatrix。どれも「& で揃えて \\ で改行」
機械学習ノートは \partial \nabla \hat{} \mathbf{} \text{} まで覚えると教科書の式が写せる
描画されないときは$の内側のスペース・{} のくくり忘れ・エスケープ・空行を疑う

数式がきれいに残せるようになると、勉強ノートを読み返すのが楽しくなります。
ぜひ試してみてください。

この記事が誰かの役に立てばうれしいです。

意味	書き方	表示
足し算・引き算	`x + y`、`x - y`	\(x + y\)、\(x - y\)
掛け算	`x \times y`、`x \cdot y`	\(x \times y\)、\(x \cdot y\)
割り算	`x \div y`	\(x \div y\)
等しい・等しくない	`x = y`、`x \neq y`	\(x = y\)、\(x \neq y\)
ほぼ等しい	`x \approx y`	\(x \approx y\)
大小	`x < y`、`x \leq y`、`x \geq y`	\(x < y\)、\(x \leq y\)、\(x \geq y\)

意味	書き方	表示
上付き（2乗など）	`x^2`	\(x^2\)
下付き（添え字）	`x_i`	\(x_i\)
組み合わせ	`x_i^2`	\(x_i^2\)
2文字以上は波カッコ	`x^{10}`、`e^{-x}`	\(x^{10}\)、\(e^{-x}\)

意味	書き方	表示
分数	`\frac{分子}{分母}`	\(\frac{x+1}{y-1}\)
平方根	`\sqrt{x}`	\(\sqrt{x}\)
n乗根	`\sqrt[n]{x}`	\(\sqrt[n]{x}\)

意味	書き方	表示
総和	`\sum_{i=1}^{n} x_i`	\(\sum_{i=1}^{n} x_i\)
積分	`\int_{a}^{b} f(x)dx`	\(\int_{a}^{b} f(x)dx\)
極限	`\lim_{x \to \infty}`	\(\lim_{x \to \infty}\)

意味	書き方	表示
偏微分	`\frac{\partial L}{\partial w}`	\(\frac{\partial L}{\partial w}\)
勾配（ナブラ）	`\nabla_\theta L(\theta)`	\(\nabla_\theta L(\theta)\)
推定値のハット	`\hat{y}`	\(\hat{y}\)
平均のバー	`\bar{x}`	\(\bar{x}\)
ベクトル・行列の太字	`\mathbf{w}^\top \mathbf{x}`	\(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}\)
条件付き確率	`P(A \mid B)`	\(P(A \mid B)\)
分布に従う	`X \sim N(\mu, \sigma^2)`	\(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)
集合に属する	`x \in \mathbb{R}`	\(x \in \mathbb{R}\)
部分集合・和集合・積集合	`A \subset B`、`A \cup B`、`A \cap B`	\(A \subset B\)、\(A \cup B\)、\(A \cap B\)
矢印	`\to`、`\Rightarrow`、`\leftarrow`	\(\to\)、\(\Rightarrow\)、\(\leftarrow\)
無限大	`\infty`	\(\infty\)